Teori Level Van Hiele dalam Pembelajaran Geometri

Pengalaman dari para guru matematika di sekolah menengah (baik SMP maupun SMA) menunjukkan bahwa banyak siswa mengalami kesulitan dalam belajar geometri, khususnya dalam melakukan pembuktian formal. Apa sebenarnya penyebab dari kesulitan tersebut? Selama periode 1930 sampai 1950, beberapa pendidik matematika dan psikolog dari Soviet mengkaji pembelajaran geometri dan mencoba untuk menjawab pertanyaan tersebut. Wirszup (1976) misalnya, melaporkan bahwa:

This very significant research has influenced the improvement in the teaching of geometry only slightly. The truly radical change and far-reaching innovations in the Soviet geometry curriculum have, in fact, been introduced thanks to Russian research inspired by two Western psychologists and educators.

Orang pertama yang dimaksud adalah Jean Piaget dan kedua adalah P.M. van Hiele, seorang pendidik berkebangsaan Belanda, yang meneliti tentang peranan intuisi dalam belajar geometri menarik perhatian orang-orang Soviet setelah dia mengirim makalah berjudul “La pensee de l’enfant et la geometrie” pada konferensi pendidikan matematika di Sevres, Prancis pada tahun 1957.

Pendekatan yang digunakan dalam mengajarkan geometri biasanya cenderung berbeda dengan materi matematika lain, dimana siswa diperkenalkan tentang belajar dengan menggunakan sistem matematika (melalui penggunaan berbagai macam postulat atau aksioma, teorema, definisi dan mengerjakan dengan pembuktian) dan pada saat yang sama siswa juga belajar tentang materi geometri itu sendiri. Oleh karena itu, meskipun materi geometri tersebut masih sangat mendasar, materi tersebut tetap diajarkan secara abstrak.

Background

The Van Hiele level theory, yang dikembangkan oleh dua orang pendidik matematika asal Belanda pada tahun 1950-an, telah digunakan untuk menjelaskan mengapa banyak siswa kesulitan dalam proses kognitif tingkat tinggi, khususnya pembuktian, yang merupakan hal yang sangat penting dalam mencapai keberhasilan dalam belajar geometri.

Apa yang saat ini dikenal sebagai The Van Hiele level theory (Teori Level Van Hiele) dikembangkan oleh Dina Van Hiele-Geldof dan suaminya Pierre Marie Van Hiele di dalam disertasi mereka yang berbeda yang ditulis saat belajar di University of Utrecht (Universitas Utrecht) pada tahun 1957. Dina kemudian meninggal dunia tidak lama setelah menyelesaikan disertasinya, lalu Pierre yang kemudian menjelaskan dengan lengkap tentang teori tersebut. Pada tahun 1958 – 1959, Pierre menulis tiga buah makalah ( dua ditulis dalam Bahasa Inggris, satu ditulis dalam Bahasa Belanda yang kemudian di terjemahkan ke dalam Bahasa Perancis) yang tidak terlalu terkenal di dunia barat, tetapi diaplikasikan dalam pengembangan kurikulum oleh akademisi dari Soviet, Pyshkalo pada tahun 1968. Freudenthal, pembimbing Van Hiele, kemudian mempublikasikan teori tersebut di dalam bukunya yang terkenal Mathematics as an Educational Task pada tahun 1973. Melalui Freundenthal dan akademisi Soviet, teori van Hiele kemudian menarik perhatian Wirszup, yang merupakan orang pertama yang berbicara di depan publik tentang teori tersebut di kawasan Atlantik pada tahun 1974 dan kemudian mempublikasikannya pada tahun 1976.

Makalah yang ditulis oleh Wirszup tentang teori tersebut kemudian melahirkan berbagai macam karya lain. Hoffer, orang yang pernah menulis buku teks sekolah tentang geometri pada tahun 1979 yang menghabiskan banyak waktu dalam menuliskan pembuktian, datang menemui Van Hiele di Belanda, menemukan kesamaan pemikiran, dan menulis tentang teori level Van Hiele tersebut pada tahun 1981. Dua proyek lain (dikerjakan oleh Burger dan Geddes pada tahun 1981) yang mengkaji tentang aspek-aspek dari teori tersebut mendapatkan pendanaan dan juga sebuah disertasi yang kemudian mengujicoba aspek tersebut dikerjakan oleh Mayberry juga pada tahun 1981.

The Characteristics and Levels of The Van Hiele Level Theory

Teori Van Hiele terdiri dari tiga aspek: keberadaan level-level tersebut, sifat-sifat dari level-level tersebut, dan perpindahan dari satu level ke level berikutnya.

Existence of levels. Berdasarkan pada teori tersebut, ada lima level pemahaman dalam geometri dimana siswa tidak dapat mencapai suatu level berpikir tanpa melalui level sebelumnya. Level tersebut dijelaskan oleh Van Hiele dalam berbagai macam bentuk, baik dengan menggunakan istilah-istilah umum maupun istilah-istilah sosial. Gambaran singkat dari level tersebut dan juga contohnya diberikan sebagai berikut:

Level 1: (recognition) siswa mengidentifikasi menamai, membandingkan, dan melakukan operasi dalam bidang geometri. (misalnya segitiga, sudut, perpotongan garis atau garis yang sejajar) berdasarkan pada tampilannya.

Level 2: (analysis) siswa menganalisa bidang tersebut dalam hal komponen-komponen dan hubungannya dengan komponen tersebut serta mencari sifat atau aturan pengklasifikasian bidang tersebut secara empiris. (misalnya dengan melipat, mengukur, menggunakan kertas berpetak atau diagram).

Level 3: (order) siswa mampu secara logika menghubungkan temuan sifat atau aturan sebelumnya dengan diberikan atau mengikuti argumen-argumen informal.

Level 4: (deduction) siswa mampu membuktikan teorema secara deduktif dan menyebutkan hubungan diantara jalinan teorema-teorema tersebut.

Level 5: (rigor) siswa menjelaskan teorema-teorema dalam sistem postulat yang berbeda dan menganalisa atau membandingkan sistem tersebut.

Van Hiele memberi angka pada level tersebut dengan angka 0 sampai 4, bukan 1 sampai 5,  sedangkan Dina menyebut aspek geometri, materi pokok geometri, pengetahuan tentang teori geometri, dan pengetahuan ilmiah tentang geometri sebagai level 2 – 5 secara berurutan (Van Hiele-Geldof, 1957). Secara umum, Van Hieles telah membuat suatu observasi tentang sifat alamiah dari level berpikir dan hubungannya dengan pengajaran. P.M. van Hiele (1959/1984) menuliskan bahwa

at each level there appears in an extrinsic way that which was intrinsic at the preceding level. A level 0, figures were in fact determined by their properties, but someone thinking at level 0 is not aware of these properties.

Sebagai contoh:

Level 0:

Siswa mengukur sudut jajargenjang.

Level 1:

Siswa menemukan bahwa sudut-sudut yang berlawanan pada jajargenjang besarnya sama

dengan mewarnai sudut -sudut yang sama tersebut pada jajargenjang seperti gambar diatas.

Level 2:

Siswa memberikan pendapat informalnya mengapa sudut-sudut yang berlawanan sama besarnya

dengan menggunakan prinsip-prinsip yang telah diketahui (misalnya dengan menggunakan contoh gergaji atau tangga).

Properties of levels. Sudah melekat dalam teori Van Hiele bahwa dalam memahami geometri, seseorang harus melalui level tersebut secara berurutan. Hal ini disebut sebagai sifat terurut dari level tersebut.

Sifat 1: (fixed sequence) siswa tidak dapat berada pada Van Hiele teori tanpa melalui level n – 1.

P.M. Van Hiele (1958 – 1959) mengidentifikasi sifat-sifat lain dari level tersebut, yang kemudian namai oleh Zalman Usiskin dari The University of Chicago (Universitas Chicago) dalam sebuah proyek yang disebut dengan nama Cognitive Development and Achievement in Secondary School Geometry (CDASSG) project.

Sifat 2: (adjacency) pada setiap level berpikir, apa yang instrinsik di level sebelumnya menjadi ekstrinsik di level sekarang.

Sifat 3: (distinction) setiap level memiliki simbol-simbol tersendiri dan jalinan hubungan-hubungannya menghubungkan simbol-simbol tersebut.

Sifat 4: (separation) dua orang yang berdebat pada level yang berbeda tidak dapat saling memahami satu sama lain.

Untuk menjelaskan sifat-sifat tersebut, perhatikan contoh berikut. Andaikan ada seorang siswa yang berkata kepada guru geometrinya, “saya mengerti pembuktian tersebut saat bapak/ibu menuliskannya di kelas, tetapi saya tidak bisa melakukannya sendiri di rumah”. Siswa tersebut mungkin berada pada level 3 ketika gurunya sementara menjelaskan di level 4. Sifat ke – 4 mengindikasikan bahwa siswa tidak dapat memahami apa yang dijelaskan oleh guru, dan sifat ke – 3 menjelaskan mengapa terjadi ketidakpahaman, bagi guru yang menggunakan objek (proposisi-proposisi dalam hal pembuktian) dan jalinan hubungan (pembuktian itu sendiri) dimana siswa belum mengerti dengan menggunakan cara tersebut. Jika siswa berada pada level 3, maka pemahaman siswa terdiri dari urutan sifat-sifat yang sederhana, dan sifat ke – 2 mengindikasikan bahwa urutan tersebut, intrinsik pada level 3, menjadi ekstrinsik pada level 4.

Movement from one level to the next. Van Hiele (1959) lebih optimistik daripada Piaget, dengan menyakini bahwa perkembangan kognitif dalam geometri dapat dipercepat dengan pembelajaran. Van Hieles (P.M. dan Dina, 1958; P.M., 1959) telah memberikan penjelasan yang rinci tentang bagaimana seharusnya guru mengajar agar dapat membimbing siswa dari satu level ke level berikutnya. Usiskin, dkk menganggap hal tersebut sebagai sifat ke – 5 dari level Van Hiele.

Sifat 5: (attainment) proses belajar yang membawa kepada pemahaman yang menyeluruh pada level berikutnya yang lebih tinggi yang mempunyai lima tingkatan, yang hampir harus berurutan, yakni: inquiry, directed orientation, explanation, free orientation dan  integration.

Tulisan dari Van Hieles mengindikasikan bahwa proses perpindahan dari satu level ke level berikutnya membutuhkan lebih banyak waktu, lebih dari satu kali pertemuan. Sebagai contoh, Dina (1957) menuliskan 20 unit pembelajaran untuk berpindah dari level 1 ke level 2, 50 unit pembelajaran untuk berpindah dari level 2 ke level 3, untuk anak umur 12 tahun. Hal ini sama dengan satu semester pembelajaran jika di lakukan secara terus-menerus.

Properties of the theory. Dari deskripsi diatas tentang teori Van Hiele, para pembaca mungkin telah mencatat bahwa teori tersebut mempunyai tiga karakteristik unik: elegance, comprehensiveness, dan wide applicability. Elegance berarti bahwa teori tersebut menggunakan struktur yang sederhana  yang digambarkan dengan pernyataan-pernyataan yang ringkas dengan efek yang besar. Misalnya, prinsip-prinsip yang sama digunakan untuk berpindah dari level 1 ke level 2, dari level 2 ke level 3 dan seterusnya menunjukkan bentuk yang elegan. Kemudian kesederhanaan strukturnya akan tampak jelas ketika seseorang mengetahui bahwa pengetahuan-pengetahuan pada level 1 merupakan pondasi bagi sifat-sifat pada level 2, yang kemudian terurut pada level 3, urutan menjadi prasyarat utama untuk memahami sistem matematika pada level 4, satu dari objek-objek tersebut di bandingkan pada level 5.

Menurut Pierre van Hiele (1959/1984), progres dari satu level ke level berikutnya melalui lima tahapan: information, guided orientation, explicitation, free orientation, dan integration. Tahapan tersebut, yang membawa sampai pada berpikir tingkat tinggi, digambarkan dibawah ini disertai dengan contoh yang diberikan untuk transisi dari level 1 ke level 2.

Information. Siswa berkenalan dengan domain yang akan dikerjakan (misalnya menganalisa contoh dan bukan contoh).

Guided orientation. Siswa mengerjakan tugas-tugas yang harus menggunakan relasi jaringan yang berbeda (misalnya melipat, mengukur, melihat kesimetrisan)

Explicitation. Siswa menjadi sadar tentang relasi-relasi, mencoba untuk menggambarkannya dalam kata, mempelajari bahasa teknis yang sesuai dengan topik tersebut (misalnya mengungkapkan ide-ide tentang sifat-sifat bidang datar).

Free orientation. Siswa belajar dengan mengerjakan tugas yang lebih kompleks, untuk menemukan jalan mereka sendiri dalam jaringan relasi-relasi tersebut (misalnya sifat-sifat salah satu bidang datar, mengidentifikasi sifat tersebut untuk bidang datar lainnya, misalnya layang-layang).

Integration. Siswa meringkas semua yang dia pelajari tentnag suatu materi, kemudian merefleksikanya dalam perilaku mereka dan memperoleh gambaran singkat dari jaringan relasi-relasi yang terbentuk (misalnya sifat-sifat bidang datar di buat ringkasannya).

Teori apapun yang mencakup semua pembelajaran geometri, dan yang mencoba menjelaskan, bukan hanya mengapa siswa kesulitan dalam belajar tetapi juga apa yang dapat dilakukan untuk menghilangkan batu sandungan tersebut, yang kemudian dapat disebut teori yang komprehensif. P.M. Van Hiele menegaskan dalam Begrip en Inzicht bahwa teori tersebut berlaku untuk semua pemahaman matematis dan memberikan contoh tentang pembelajaran fungsi dan materi non geometri lainnya. Namun, teori tersebut belum dibuat terperinci untuk topik lain sehingga kemudian dapat disebut komprehensif.

Secara signifikan, sifat-sifat dari teori tersebut (elegance, comprehensiveness, dan wide applicability) tidak memberikan kesempatan untuk diuji. Mungkin hal itulah yang membuat teori Van Hiele tersebar dan diketahui begitu cepat di Amerika Serikat. Oleh karena itu, banyak pendidik matematika yang menerima dan menggunakan teori tersebut berdasarkan pada karakteristik teori tersebut daripada berdasarkan pada pengujian komponen-komponennya secara terpisah.

Sebagai kesimpulan, karakteristik umum dari “level” Van Hieles adalah (a) level tersebut tersusun secara berurutan, (b) setiap level mempunyai bahasa, simbol-simbol, jaringan hubungannya sendiri, (c) sesuatu yang implisit pada satu level kemudian menjadi eksplisit pada level berikutnya, (d) materi yang diajarkan kepada siswa yang berada diatas level mereka adalah hal yang akan direduksi oleh pengadaan level tersebut, (e) progres dari satu level ke level berikutnya lebih bergantung pada pengalaman belajar daripada umur atau kedewasaan, dan (f) setiap orang melalui tahapan-tahapan yang berbeda dalam melewati dari satu level ke level berikutnya.

Sources:

Fuys, D., Geddes, D., & Tischler, R. (Eds.). 1984. English Translation of Selected Writings of Dina van Hiele-Geldof and Pierre M. Van Hiele. Brooklyn: Brooklyn College. (ERIC Document Reproduction Service No. ED 287 697). Dapat di unduh pada link ini.

Lester, Frank K. (Editor). 1988. The Van Hiele Model of Thinking in Geometry among Adolescents. Monograph Number 3 Journal for Research in Mathematics Education. United State of America: The National Council of Teachers of Mathematics, Inc.

Usiskin, Z. 1982. Van Hiele Levels and Achievement in Secondary School Geometry. Final report of the Cognitive Development and Achievement in Secondary School Geometry Project. Chicago: University of Chicago. (ERIC Document Reproduction Service No. ED 220 288). Dapat diunduh pada link ini.

About these ads

3 comments on “Teori Level Van Hiele dalam Pembelajaran Geometri

  1. diane says:

    bisa pinjam buku buku yang terkait teori van hiele ndak pak…

  2. diane says:

    bisa pinjam or copy buku buku terkait teori van hiele gak pak…

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s