Menghitung Semua Kemungkinan (Sebuah Strategi Pemecahan Masalah)

Mempertimbangkan semua pilihan dapat menjadi cara yang efektif untuk memecahkan sebuah masalah. Meskipun mungkin ada beberapa hal dimana strategi ini bukanlah merupakan prosedur yang paling canggih, strategi tersebut mungkin adalah strategi yang paling mudah digunakan, karena strategi tersebut tidak terlalu abstrak. Namun, dengan menghitung semua kemungkinan merupakan hal yang krusial dalam menggunakan strategi ini. Jika kita tidak mempunyai langkah-langkah pengaturan untuk menghitung semua kemungkinan, strategi tersebut sering kali tidak berhasil dengan baik. Hal ini terlihat dalam aplikasi matematika dan contoh-contoh dalam kehidupan sehari-hari yang lebih rumit dengan menggunakan strategi ini.

Kita sering kali menggunakan strategi pemecahan masalah ini dalam kehidupan sehari-hari tanpa menyadari bahwa strategi ini sebenarnya telah kita gunakan. Misalnya anda diundang untuk datang pada suatu pertemuan di hotel yang berjarak sekita 150 mil. Cara yang paling banyak digunakan oleh orang untuk memutuskan jalan terbaik untuk pergi ke pertemuan tersebut adalahh dengan mendaftar semua kemungkinan jenis perjalanan (misalnya kereta, pesawat, mobil, bus, helikopter, dll) yang dapat digunakan. Baik tertulis maupun secara mental, dan kemudian memilih metode yang paling efisien dengan mengeliminasi atau memilih secara langsung (disebabkan oleh waktu, biaya, dll).

Ketika sebuah program komputer mengalami kerusakan dan kita harus menentukan apa penyebabnya, kita biasanya memulai dengan mendaftar (sekali lagi, mungkin secara mental) jenis-jenis alasan yang mungkin menyebabkan kerusakan tersebut. kemudian, satu demu satu, kita memeriksa titik-titik masalah yang mungkin yang ada di dalam daftar sampai kita menemukan satu yang menyebabkan kerusakan tersebut.

Pendekatan yang sama juga kita gunakan ketika kita mencoba untuk menentukan mengapa sebuah lampu tidak menyala. Kita mendaftar penyebab yang mungkin dari tidak menyalanya lampu tersebut (misalnya kawat yang tidak baik, bola lampu terbakar, dll) dan kemudian, satu demi satu, dieliminasi sampai kita menemukan “tersangka” nya.

Ketika orang-orang baru duduk di restoran, mereka biasanya memegang menu yang berisi tentang berbagai macam makanan pembuka, sayuran, makanan utama, dan makanan pencuci mulut. Dari menu tersebut, mereka diharapkan untuk memilih hidangan tersebut dengan makanan yang lengkap. Langkah-langkah yang biasanya dilakukan oleh kebanyakan orang adalah membaca menu tersebut secara keseluruhan, menghitung semua kemungkinan, dan kemudian menentukan pesanan yang memberikan sajian makanan yang seimbang yang sesuai dengan mereka. Meskipun kita biasanya tidak menyadarinya, kita menggunakan strategi menghitung semua kemungkinan untuk memilih makan malam kita.

Hal yang sama juga terjadi ketika kita duduk di sebuah kursi empuk dan membaca dengan teliti petunjuk televisi lokal untuk menyiapkan hiburan malam, kita biasanya menghitung semua kemungkinan untuk semua acara yang akan ditampilkan pada malam tersebut. kita kemudian membuat seleksi dari acara-acara tersebut.

Dalam kasus-kasus kriminal, seorang detektif harus menyelidiki semua kemungkinan dalam memecahkan masalah. Dalam situasi sehari-hari dimana semua kemungkinan dipertimbangkan sebagai sebuah cara untuk menyelesaikan masalah merupakan cara yang sering kali digunakan. Ada beberapa situasi dimana penyelesaian yang mudah adalah lebih baik daripada solusi yang elegan yang anda tidak dapat pikirkan dengan mudah pada saat dimana anda harus memecahkan masalah tersebut.

“proses eliminasi” yang sering kali digunakan adalah contoh lain dari penggunaan strategi menghitung semua kemungkinan dalam kehidupan sehari-hari. Sebagai contoh, kapanpun suatu bencana seperti tabrakan kereta apai atau pesawat terbang terjadi, para pejabat yang berwenang harus menghitung semua kemungkinan untuk menentukan penyebab dari kecelakan tersebut. Kemudian dengan melakukan sebuah penyelidikan secara teliti terhadap kecelakaan tersebut dan juga semua penyebab yang mungkin, diikuti dengan eliminasi yang tepat terhadap kejadian-kejadian yang tidak mungkin terjadi, pejabat yang berwenang tersebut dapat memahami dengan jelas tentang penyebab sebenarnya dengan satu-satunya sisa yang ada dari proses eliminasi tersebut.

Menggunakan Strategi Menghitung Semua Kemungkinan

Untuk menyelesaikan Masalah-Masalah Matematika

Pikirkan masalah berikut:

Jika ada empat koin dilemparkan, berapa peluang bahwa paling tidak dua gambar akan muncul?

Secara naluriah, kita akan menggunakan metode menghitung semua kemungkinan untuk memperoleh jawaban dengan cukup cepat jika kita mengetahui “rumus” yang cocok untuk digunakan. Namun, merupakan sebuah hal yang mudah dengan mendaftar semua kemungkinan (ruang sampel) dan kemudian menyeleksi yang sesuai dengan persyaratan bahwa paling tidak dua gambar. Berikut daftar semua kemungkinan tersebut:

GGGG           GGGA           GGAG           GAGG

AGGG           GGAA            GAGA           AGGA

GAAG            AGAG            AAGG           GAAA

AGAA               AAGA              AAAG             AAAA

Kejadian-kejadian yang dihitamkan adalah kejadian yang mempunyai dua atau lebih gambar, dan memenuhi syarat yang diberikan. Ada 11 kejadian, sehingga peluangnya adalah .

Masalah-Masalah yang Menggunakan Strategi

Menghitung Semua Kemungkinan

Contoh:

Joyce mengundang 17 temannya untuk datang ke pesta makan malam di rumahnya malam jumat kemarin. Ia memberi kartu kepada setiap tamu dengan angka dari 2 sampai 18, menyisakan angka 1 untuk dirinya sendiri. Ketika ia melihat semua tamu duduk berpasangan di meja makan, ia menyadari bahwa jumlah setiap pasangan angka tersebut adalah kuadrat sempurna. Berapa angka yang dimiliki oleh pasangan Joyce?

Solusi. Cara tradisional untuk mendapatkan solusinya adalah dengan menebak. Siswa dapat menulis semua bilangan dari 1 sampai 18 dan memasangkannya satu sama lain sampai syarat-syarat dari masalah tersebut terpenuhi. Akankah metode ini menghasilkan jawaban? Mungkin. Namun, itu akan membutuhkan waktu yang lama.

Sebaliknya, mari kita menghitung semua kemungkinan dengan membuat daftar semua pasangan bilangan yang mungkin  dari 1 sampai 18, yang jumlahnya adalah kuadrat sempurna:

1 & 3, 1 & 8, 1 & 15               10 & 6, 10 & 15

2 & 7, 2 & 14                          11 & 5, 11 & 14

3 & 1, 3 & 6, 3 & 13               12 & 4, 12 & 13

4 & 5, 4 & 12                          13 & 3, 13 & 12

5 & 4, 5 & 11                          14 & 2, 14 & 11

6 & 3, 6 & 10                          15 &1, 15 & 10

                                              7 & 2, 7 & 9, 7 & 18               16 & 9

                                              8 & 1, 8 & 17                          17 & 8

                                              9 & 7, 9 & 16                          18 & 7

Terlihat bahwa ada tiga pasangan bilangan yang sudah “fix” (16 & 9, 17 & 8, 18 & 7), karena 16, 17 dan 18 tidak dapat dikombinasikan dengan bilangan lain untuk mendapatkan kuadrat sempurna. Eliminasi semua kombinasi yang berpasangan dengan keenam bilangan tersebut. Setelah itu, yang tersisa adalah 1 & 15, 2 &14, 3 & 13, 4 & 12, 5 & 11, dan 6 & 10, karena angka lain telah digunakan. Oleh karena itu, pasangan makan malam Joyce adalah orang mempunyai kartu dengan angka 15.

About these ads

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s