Permen, Tepuk Tangan dan Pembelajaran KPK & FPB

Laporan ini memaparkan tentang proses belajar mengajar Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) pada kelas V di SD Negeri 98 Palembang, Sumatera Selatan, Indonesia dengan menggunakan pendekatan Realisitic Mathematics Education (RME). Pembelajaran ini melibatkan 33 siswa dalam dua hari.

Pada hari pertama, saya bertindak sebagai guru di kelas. Proses belajar mengajar berlangsung selama 60 menit yang dibantu oleh Ibu Maryani dan Novita Sari untuk mendokumentasikan dan membantu siswa untuk mengikuti pembelajaran. Pada pertemuan ini, kami memperkenalkan konsep Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) kepada siswa dengan memberikan masalah realistik.

Pada pertemuan kedua, di hari kedua, Novita Sari bertindak sebagai guru dan dibantu oleh Ibu Maryani dan saya untuk membimbing siswa dan mendokumentasikan proses belajar mengajar. Pada kesempatan tersebut, kami memperkenalkan konsep Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dengan menggunakan masalah realistik sebagaimana yang kami lakukan pada pertemuan pertama.

Dengan menggunakan pendekatan RME tersebut, kami memulai pembelajaran dengan sebuah masalah yang berasal dari lingkungan siswa sendiri, sesuai dengan materi pembelajaran, membimbing siswa menemukan sendiri konsep KPK dan FPB, serta memberikan kesempatan kepada siswa untuk saling berinteraksi satu sama lain.

 DESIGN RESEARCH

1.   Preliminary Research

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) & Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

FPB dan KPK merupakan suatu materi yang penting untuk diajarkan bagi siswa sekolah dasar. Berdasarkan pada kajian kurikulum Matematika di kelas V yang kami lakukan, diperoleh materi menggunakan faktor prima untuk menentukan FPB dan KPK serta penggunaannya dalam memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Dari kajian silabus yang ada pada kelas V, diperoleh standar kompetensi yakni melakukan operasi hitung bilangan bulat dalam pemecahan masalah dan kompetensi dasar adalah menggunakan faktor prima untuk menentukan FPB dan KPK.

Beberapa penelitian tentang pembelajaran FPB dan KPK di sekolah, diperoleh informasi bahwa materi tersebut cukup sulit dipahami siswa. Salah satu penelitian tersebut dilakukan oleh Graviss dan Greaver pada tahun 1992 (Musser, dkk., 2011) mengatakan bahwa:

 Mungkin karena siswa sering kebingungan antara faktor dan kelipatan, Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) merupakan topik yang sulit bagi siswa untuk dipahami.

 2.  Teaching Experiment

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

Pembelajaran matematika pada kelas 5 dimulai pada pagi hari, yakni sekitar jam 8.30 pagi. Setelah Bu Maryani mengecek kehadiran siswa, maka saya pun mulai membuka pembelajaran.

Pada pertemuan pertama ini, kami berusaha mengeksplorasi tentang bagaimana siswa memahami tentang konsep pemfaktoran dengan menggunakan daun sebagai media pembelajaran. Kami membagi siswa ke dalam beberapa kelompok kecil  yang terdiri dari 5 atau 6 anggota. Kami membimbing siswa untuk dapat membagi daun – daun tersebut baik secara adil maupun tidak ke dalam beberapa kelompok kecil dengan menggunakan 20 lembar daun.

Sebagian besar siswa kelihatannya tidak mengalami kesulitan yang berarti dalam membagi ke 20 lembar daun tersebut baik secara adil maupun tidak karena mereka telah mengetahui tentang konsep pemfaktoran. Namun, masih ada beberapa diantara mereka yang pada awal merasa kebingungan. Setelah diberi penjelasan dari Ibu Maryani dan Novita Sari, mereka akhirnya bisa melakukannya sendiri. Pada saat itu, kita tidak hanya meminta siswa untuk membagi ke 20 lembar daun tersebut, tetapi juga menuliskan hasilnya di buku mereka masing-masing dan membuat daftarnya. Di akhir aktivitas, siswa menyadari bahwa daun tersebut dapat dibagi kedalam kelompok-kelompok kecil secara adil tanpa sisa dan kadang-kadang tidak secara adil dengan ada sisa.

Setelah belajar tentang pemfaktoran, kami memperkenalkan konsep Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dengan menggunakan masalah realistik. Kami memberikan masalah dengan bercerita bahwa kami mempunyai 20 permen rasa coklat dan 15 permen rasa buah untuk dibagikan kepada siswa secara adil. Pertanyaannya adalah berapa banyak siswa yang harus diberikan agar permen tersebut terbagi habis? Setelah memberikan kesempatan untuk berpikir beberapa menit, kami meminta satu orang siswa bernama M. Junaidi, sebagai relawan yang akan membagi dan memberikan semua permen tersebut kepada temannya. Ketika dia berada di depan kelas, dia berpikir sejenak tentang masalah tersebut. setelah itu, saya memintanya untuk menentukan berapa banyak temannya yang akan ia panggil ke depan kelas dan ternyata dia menjawab 5 orang siswa. Dia memanggil 5 orang temannya untuk maju ke depan kelas dan membagikan permen-permen tersebut kepada mereka. Setelah berpikir sejenak, dia akhirnya dapat membaginya dengan mudah dan memberikan 20 permen rasa cokelat dan 15 permen rasa buah kepada teman-temannya tersebut, dimana setiap siswa memperoleh 4 permen rasa cokelat dan 3 permen rasa buah. Menyadari bahwa Junaidi menyelesaikan masalah tersebut dengan mudah, kami mencoba memberinya pertanyaan mengapa dia langsung memanggil 5 orang temannya ke depan kelas? Dia menjawab bahwa 20 dan 15 dapat dibagi dengan 5 tanpa sisa. Kemudian, kami mencoba mengeksplorasi pemahaman siswa lain tentang masalah tersebut dengan memberikan pertanyaan kepada mereka tentang alasan mengapa ketika Junaidi memanggil 5 orang temannya untuk diberikan permen, tidak ada permen yang tersisa. Beberapa diantara mereka mempunyai jawaban yang sama dengan Junaidi. Tapi, ada juga beberapa diantara mereka  mengatakan bahwa 5 adalah faktor dari 20 dan 15. Pada akhirnya, Ibu Maryani menjelaskan kepada mereka bahwa 5 adalah Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari 20 dan 15. Oleh karena itu, semua permen dapat terbagi habis.

Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

Pada pertemuan kedua, teman saya Novita Sari bertindak sebagai guru. Pada kesempatan tersebut, dia menjelaskan konsep Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dengan menggunakan permainan dan masalah realistik yang ada di lembar kerja siswa. Dia memulai aktivitas belajar mengajar dengan memberikan permainan yang disebut dengan nama “tepuk tangan gembira” atau “happy clap” dalam Bahasa Inggris.

Sebelum memulai permainan, guru terlebih dahulu mengecek pemahaman siswa tentang konsep kelipatan. Dia memberi pertanyaan tentang berapa kelipatan dari dua. Pada kenyataannya, beberapa orang siswa menyebut jawabannya seperti 4, 6, 8, 10, 12, dst. Hal itu menggambarkan dengan jelas bahwa siswa telah mengetahui tentang konsep kelipatan.

Selanjutnya, guru menjelaskan tentang aturan permainan yakni guru akan menghitung 20 bilangan asli yang pertama dan setiap kali dia sampai pada 2 dan kelipatannya, siswa harus bertepuk tangan. Pada awalnya, beberapa orang siswa mengalami kebingungan dan mereka masih melakukan tepuk tangan walaupun guru tidak menyebut kelipatan 2. Jadi, berdasarkan hal ini, guru, Ibu Maryani dan saya menjelaskan kepada siswa aturan permainan sekali lagi. Setelah itu, guru menyebut kembali bilangan tersebut dari satu sampai 20 secara berurutan dan pada saat itu sebagian besar siswa berhasil melakukannya.

Selanjutnya, guru memutuskan untuk meningkatkan kesulitan permainan dengan membagi siswa kedalam dua kelompok besar. Dia juga mengubah aturan permainan yakni kelompok pertama bertepuk tangan ketika guru mengatakan angka 2 dan kelipatannya. Sedangkan kelompok dua bertepuk tangan ketika guru mengatakan angka 3 dan kelipatannya. Setelah menjelaskan aturan tersebut kepada siswa, guru memulai permainan dan menghitung bilangan asli sampai 20. Tapi, keributan kecil terjadi di dalam kelas. Beberapa siswa kelihatannya tidak memahami aturan permainan dengan baik atau mungkin lupa tentang kelipatan 2 dan 3. Sebagian besar dari mereka bertepuk tangan ketika bilangan yang disebut oleh guru adalah ganjil atau genap. Menyadari hal ini, guru, Ibu Maryani dan saya menjelaskan kembali tentang aturan permainan bahwa mereka hanya bertepuk ketika bilangan tersebut adalah kelipatan 2 atau 3 bukan ganjil atau genap. Akhirnya, setelah menjelaskan kembali aturan tersebut, sebagian besar siswa akhirnya berhasil melakukan permainan tersebut.

Selanjutnya, guru bertanya kepada siswa kapan mereka bertepuk secara bersama-sama? Beberapa dari mereka menjawab pertanyaan  ini bahwa mereka bertepuk tangan bersama-sama pada angka 6, 12 dan 18. Mengikuti jawaban ini, guru meminta siswa untuk menuliskan  jawaban mereka di papan tulis.

Kemudian, guru bertanya kepada mereka kembali mengapa mereka bertepuk tangan pada angka tersebut, tapi tidak pada angka yang lain. Pada awalnya, tidak ada seorang pun siswa yang mampu menjelaskan alasannya. Setelah beberapa menit menunggu jawaban siswa, Ibu Maryani memberikan beberapa petunjuk kepada mereka dan akhirnya siswa mengetahui jawabannya. Sayangnya, sebenarnya Ibu maryani memberikan jawaban tersebut secara tidak langsung daripada memberikan petunjuk. Dia mengatakan kalian tidak bertepuk tangan secara bersama-sama pada angka 10 karena 10 bukan kelipatan dari tiii… dan siswa tinggal melengkapi jawaban tersebut dengan mengatakan tiga.

Hal ini membuat guru menjelaskan lebih jauh lagi tentang kelipatan persekutuan dari dua bilangan. Dia mengangkat sebuah contoh tentang kerajaan sriwijaya dan penjajahan Belanda. Kemudian guru bertanya kepada siswa bagaimana jika kerajaan sriwijaya bekerjasama dengan penjajah Belanda? Kondisi tersebut disebut apa? Salah satu siswa mengatakan “bersatu” dan yang lain mengatakan “persekutuan”. Jadi, berdasarkan cerita tersebut, siswa mengetahui apa arti dari kata “persekutuan”.

Setelah permainan tersebut, guru memberikan masalah realistik kepada siswa agar mereka lebih mengerti tentang konsep KPK. Masalah tersebut ditulis dalam bentuk lembar kerja siswa seperti berikut ini:

Sebelum menyelesaikan masalah tersebut, siswa dibagi ke dalam beberapa kelompok kecil  sebagaimana yang kami lakukan pada pertemuan pertama.  Para siswa tersebut sedang mengerjakan dan mencoba untuk memecahkan masalah tersebut secara bersama-sama.

Saat siswa sedang mengerjakan masalah tersebut, Ibu Maryani, Novita Sari, dan saya berkeliling melihat apa yang mereka kerjakan dan kadang-kadang membantu mereka untuk memikirkan tentang jawabannya dengan memberikan petunjuk bagi siswa yang masih rendah pengetahuannya.

Setelah beberapa menit, guru bertanya kepada siswa apakah mereka telah selesai mengerjakan masalah tersebut atau tidak. Sat mereka mengatakan, “ya, kami sudah selesai bu”, guru meminta seseorang yang mau menjelaskan jawabannya. Sayangnya, tidak ada satupun yang mau. Sehingga, guru meminta mereka untuk menuliskannya di papan tulis.

Meskipun tidak ada satu pun siswa yang bisa menjelaskan jawabannya, ada beberapa cara yang ditemukan oleh siswa untuk memecahkan masalah tersebut. salah satu dari mereka menggunakan kalender yang ada di lembar kerja siswa dan melingkari bilangan kelipatan 3 dan 5 yang ada, sebagaimana yang dilakukan oleh kelompok lima. Siswa lainnya mendaftar kelipatan 3 dan 5 seperti yang dilakukan oleh kelompok pertama.

Pada akhir pertemuan, guru menjelaskan hubungan antara jawaban dan konsep KPK karena tidak ada satu orang pun siswa yang bersedia untuk menjelaskannya, meskipun pada dasarnya ada beberapa diantara mereka yang sudah tahu. Karena waktu untuk pelajaran matematika pada kelas tersebut sudah selesai, guru menutup pertemuan dan mengucapkan salam perpisahan kepada siswa.

 3.  Retrospective Analysis

Analisis Proses Pembelajaran

Dari hasil analisis terhadap proses pembelajaran yang terjadi di kelas selama dua hari, diperoleh bahwa minimnya diskusi antara tim peneliti dengan guru kelas menjadikan timbulnya perbedaan aturan pembagian daun antara tim peneliti dengan guru pada pembelajaran FPB. Hal tersebut sebenarnya dapat teratasi dengan mengikutsertakan guru kelas dalam proses perancangan desain pembelajaran dan melakukan uji coba pada kelas lain sebelum dilaksanakan di kelas observasi.

Selain itu, kurangnya diskusi antara tim peneliti dengan guru kelas menjadikan proses pembelajaran berlangsung lebih lama pada topik tertentu yang seharusnya tidak harus terjadi. Selain itu, karena siswa belum terbiasa dengan bekerja secara kelompok, sehingga membutuhkan waktu yang cuku lama untuk mengatur siswa ke dalam kelompok-kelompok kecil.

Dari hasil diskusi dengan siswa, diketahui bahwa sebagian besar siswa sudah mengetahui konsep faktor prima dan kelipatan suatu bilangan. Hal ini terlihat ketika guru mengecek pemahaman siswa diawal pembelajaran. Namun, mereka mengalami kesulitan pada saat menentukan FPB atau KPK dari dua bilangan atau lebih. Selain itu, sebagian besar siswa kurang mampu mengaplikasikan konsep FPB dan KPK dalam kehidupan sehari-hari. Hal ini terlihat saat siswa melakukan permainan tepuk tangan gembira. Pada awalnya mereka kebingungan tentang kapan mereka bertepuk dan kapan mereka tidak bertepuk.  Selain itu, siswa juga masih kurang mampu berpikir kritis terhadap suatu kegiatan matematika, meskipun dibawakan dalam bentuk permainan. Hal ini mungkin disebabkan oleh kurangnya perhatian dari guru untuk menggunakan pendekatan PMRI di sekolah.

Analisis Lembar Jawaban Siswa

Selain menganalisis salah satu rekaman video pembelajaran pengukuran panjang, penulis juga menganalisis Lembar Kerja Siswa (LKS) yang telah diisi oleh siswa.

Dari hasil analisis tersebut terlihat bahwa beberapa siswa menggunakan strategi yang berbeda dalam memecahkan masalah yang diberikan. Namun, beberapa diantara mereka masih mengalami kesulitan dalam menyelesaikan masalah tersebut, karena tidak paham akan masalah yang diberikan.

Iceberg

PENUTUP

Secara umum, siswa kelas V SD Negeri 98 Palembang sudah mengetahui konsep pemfaktoran dan kelipatan dari suatu bilangan. Sebagian dari mereka juga sudah mampu mencari FPB dan KPK dari dua bilangan atau lebih. Namun, masih ada beberapa siswa yang masih mengalami kesulitan, khususnya jika permasalahan yang diberikan kepada siswa tersebut merupakan soal konteks. Hal ini akan menjadi pertimbangan dan masukan bagi guru dalam mengajarkan konsep FPB dan KPK pada pertemuan selanjutnya.

 Referensi

Glencoe Mathematics team. 2006. Mathematics: Applications and Concepts. Columbus: The McGraw-Hill Companies, Inc.

 Musser, G. L., Burger, W. F., dan Peterson, B. E. 2011. Mathematics for Elementary Teachers: A Contemporary Approach. USA: John Wiley & Sons Inc.

 Van den Akker, J., Gravemeijer, K., McKenney, S., dan Nieveen, N. 2006. Educational Design Research. New York: Routledge

About these ads

One comment on “Permen, Tepuk Tangan dan Pembelajaran KPK & FPB

  1. handikomara says:

    Penelitian yang bagus sekali. Menginspirasi saya sebagai guru kelas 5 untuk mempraktikkan hal yang sama. Apresiasi sebesar-besarnya untuk anda. Happy clap!! (plok-plok-plok…!)

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s