Pembelajaran Matematika Realistik, Sebuah Pengantar

Sistem pendidikan nasional yang telah dibangun selama tiga dasawarsa terakhir ini, ternyata belum mampu sepenuhnya menjawab kebutuhan dan tantangan nasional dan global dewasa ini. Program pemerataan dan peningkatan kualitas pendidikan, khususnya pendidikan matematika yang selama ini merupakan fokus pembinaan masih menjadi masalah yang paling menonjol dalam dunia pendidikan kita.

Upaya meningkatkan mutu pendidikan, khususnya pendidikan matematika di Indonesia telah banyak dilakukan oleh berbagai pihak yang peduli pada matematika sekolah. Namun, upaya-upaya tersebut belum juga mencapai harapan secara optimal dengan berbagai alasan teknis di lapangan. Kesulitan belajar matematika bukan hanya dialami oleh anak-anak Indonesia, tetapi juga dialami oleh anak-anak di berbagai negara lain. Dengan demikian, akan mudah dipahami bahwa kesulitan belajar matematika kapanpun selalu ada. Oleh karena itu, upaya untuk mengatasi kesulitan belajar tersebut harus dilakukan secara terus menerus dengan penuh kesabaran.

Salah satu pembelajaran matematika yang akhir-akhir ini sedang banyak dibicarkan dan dilaksanakan adalah pembelajaran matematika realistik. Pembelajaran matematika realistik sangat dipengaruhi oleh ide Hans Freudenthal (1991) yakni matematika sebagai suatu bentuk aktivitas manusia yang merupakan sudut pandang yang sangat jelas berbeda dengan matematika yang tercetak di buku dan tertanam dalam pikiran. Menurut Freudenthal (Van den Heuvel-Panhuizen, 1998), matematika harus dikaitkan dengan kenyataan, dekat dengan pengalaman anak dan relevan terhadap kehidupan masyarakat, untuk menjadi manusia yang bernilai.

Gravemeijer (1994) mengemukakan tiga prinsip pokok dalam Pendidikan Matematika Realistik, yaitu: (a) Penemuan terbimbing dan matematisasi progresif, (b) fenomenologi didaktis, dan (c) model pengembangan sendiri.

Prinsip pertama, penemuan terbimbing dan matematisasi progresif yang berarti bahwa dalam mempelajari matematika, perlu diupayakan agar siswa mempunyai pengalaman dalam menemukan sendiri berbagai konsep, prinsip matematika dan lain-lain, dengan bimbingan melalui proses matematisasi horisontal dan matematisasi vertikal, seperti yang dulu pernah dialami oleh para pakar yang pertama kali menemukan atau mengembangkan konsep-konsep atau materi tersebut. Sejarah matematika dapat digunakan sebagai sumber inspirasi dalam proses pembelajaran. Secara umum salah satu yang dibutuhkan dalam menemukan masalah kontekstual adalah memberikan prosedur penyelesaian yang bermacam-macam, dapat dikerjakan secara bersama, telah memiliki cara pembelajaran yang mungkin melalui proses matematisasi progresif.

Prinsip kedua, berhubungan dengan ide fenomenologi didaktis dari Freudenthal yang mengandung arti bahwa dalam mempelajari konsep-konsep, prinsip-prinsip, dan materi-materi dalam matematika, siswa berangkat dari masalah-masalah kontekstual yaitu masalah yang berasal dari dunia nyata, atau paling tidak dari masalah yang dapat dibayangkan oleh siswa sebagai masalah nyata. Berdasarkan fenomena didaktikal tersebut, situasi dimana topik matematika yang diberikan harus memenuhi dua kriteria. Pertama, untuk mengungkapkan beberapa macam aplikasi yang telah diantisipasi dalam pelajaran. Kedua, untuk mempertimbangkan kecocokannya sebagai dampak untuk proses matematisasi progresif. Oleh karena itu, tujuan investigasi fenomena tersebut adalah untuk menemukan situasi masalah dimana pendekatan spesifik terhadap situasi dapat digeneralisir, dan untuk menemukan situasi yang dapat menimbulkan skema prosedur penyelesaian yang dapat diambil sebagai dasar untuk matematisasi vertikal.

Prinsip ketiga, model pengembangan sendiri mengandung arti bahwa dalam mempelajari konsep-konsep dan materi-materi matematika dengan melalui masalah yang kontekstual, siswa mengembangkan sendiri model atau cara menyelesaikan masalah tersebut.model tersebut bertindak dalam menghubungkan antara pengetahuan informal dan matematika formal. Model tersebut dimaksudkan sebagai wahana untuk mengembangkan proses berpikir siswa, dari proses berpikir yang paling dikenal siswa, yang mungkin masih bersifat intuitif, kearah proses berpikir yang lebih formal. Melalui proses generalisasi dan formalisasi, model pada akhirnya mungkin dapat digunakan sebagai model untuk memberikan alasan matematis dalam menyelsaikan masalah kontekstual.

Selain itu, Treffers (Van den Heuvel-Panhuizen, 1998) merumuskan lima karakteristik RME, yakni:

  • Menggunakan masalah kontekstual

Masalah kontekstual sebagai aplikasi dan sekaligus sebagai titik tolak dari mana matematika yang diinginkan dapat muncul. Siswa dikenalkan pada konsep dan abstraksi melalui hal-hal yang konkret dan diawali dari pengalaman siswa, bahkan dari lingkungan sekitar siswa.

  • Menggunakan model

Perhatian siswa diarahkan pada pengenalan model, skema, dan simbolisasi untuk menjembatani kesenjangan antara konkret dengan abstrak atau dari abstraksi yang satu ke abstraksi selanjutnya.

  • Menggunakan kontribusi siswa

Kontribusi siswa diharapkan paling besar dalam proses pembelajaran yang mengarahkan mereka dari metode informal kearah formal. Siswa memproduksi dan mengkonstruksi gagasan mereka, sehingga proses pembelajaran menjadi konstruktif dan produktif. Gagasan siswa dikomunikasikan kepada siswa lain dan guru, sehingga belajar matematika tidak hanya terjadi melalui aktivitas individu, melainkan juga aktivitas bersama.

  • Interaktivitas dalam proses pembelajaran

Dalam proses pembelajaran matematika, seharusnya terjalin interaksi antara siswa dengan siswa yang lainnya melalui negosiasi secara eksplisit, intervensi, kooperasi, dan evaluasi sesama siswa dan guru yang merupakan faktor penting dalam proses belajar secara konstruktif.

  • Terintegrasi dengan topik pembelajaran yang lain

Pendekatan holistik, menunjukkan bahwa unit-unit belajar tidak akan dapat dicapai secara terpisah tetapi keterkaitan dan keterintegrasian harus dieksplorasi dalam pemecahan masalah.

Matematisasi dalam pembelajaran matematika realistik merupakan proses yang sangat penting. Berkaitan dengan hal tersebut, Treffers (Streefland, 1991) membedakan matematisasi dalam dua macam, yaitu matematika horizontal dan matematika vertikal. Treffers (Streefland, 1991) mengatakan bahwa matematisasi horisontal adalah memodelkan situasi masalah yang dapat didekati dengan pemaknaan matematis. Atau dengan kata lain; membawa dari ranah persepsi ke ranah simbol. Dan dalam deskripsi pembagian yang panjang kita telah mengobservasi bahwa hal konkret dalam ranah persepsi tidak selalu mengindikasikan hal yang mutlak tetapi merupakan hal yang relatif. Artinya bahwa bagian dari ranah simbol juga dapat menjadi bagian dari ranah persepsi. Matematisasi vertikal adalah proses membawa ke dalam pembentukan persepsi dan perluasan pengetahuan dan kemampuan yang mencakup ranah simbol tersebut. Sedangkan menurut Freudenthal (1991: 42), the distinction between horizontal and vertical mathematising depends on the specific situation, the person involved and his environment.”

Berdasarkan pandangan Freudenthal dan Treffers tersebut, Van den Heuvel-Panhuizen (1998) mengatakan bahwa yang paling penting untuk diingat adalah matematisasi dapat terjadi dalam tingkatan pemahaman yang berbeda-beda.

Treffers (Streefland, 1991), membuat tabel untuk memudahkan melihat dipakai tidaknya proses matematisasi horisontal dan/atau vertikal dalam empat jenis pembelajaran matematika yakni mekanistik, empiristik, strukturalistik, dan realistik seperti pada Tabel 2.2 berikut,

Tabel 2.2: Matematisasi dan Jenis Pendekatan

Matematisasi Horisontal Vertikal
Pendekatan
Mekanistik
Empiristik +
Strukturalistik +
Realistik + +

Gravemeijer (1994) mengatakan bahwa dalam Pendidikan Matematika Realistik kita dapat membagi empat tingkatan yakni: situasi, model dari, model untuk, dan matematika formal.

Selain itu, Freudenthal menjelaskan makna “real” dalam pembelajaran matematika realistik. Menurut Freudenthal (1991: 17),

real is not intended here to be understood ontologically (whatever ontology may mean), therefore neither metaphysically (Plato) nor physically (Aristotle); not even, I would even say, psychologically, but instead commonsensically as when one uses is meant by the one who uses the term unreflectingly. It is not bound to the space-time world. It includes mental objects and mental activities.

Van den Heuvel-Panhuizen (2000), juga menyebutkan kesalahpahaman tentang kata ’”realistic”. Kata realistik, dalam bahasa Belanda “zich realiseren” yang dalam Bahasa Inggris berarti “to imagine” atau membayangkan. Oleh karena itu, kata realistik tidak hanya bermakna keterkaitan dengan fakta atau kenyataan, tetapi realistik juga berarti bahwa permasalahan kontekstual yang dipakai harus bermakna bagi siswa. Dunia fantasi dari dongeng peri dan bahkan kata formal matematika dapat menjadi konteks yang sangat tepat untuk suatu masalah, selama hal tersebut real dalam pemikiran siswa.

Penggunaan permasalahan kontekstual juga dipakai dalam pembelajaran dengan pendekatan mekanistik yang bersifat algoritmik, tetapi ada perbedaan mendasar antara penggunaan permasalahan kontekstual pada pembelajaran mekanistik dan pembelajaran realistik. Menurut Van den Heuvel-Panhuizen (1998), pada pembelajaran mekanistik, permasalahan kontekstual hanya berfungsi sebagai bentuk penerapan. Dengan menyelesaikan masalah konteks, siswa dapat mengaplikasikan apa yang telah dipelajarinya dalam situasi yang nyata. Sedangkan pada pembelajaran realistik, permasalahan kontekstual digunakan sebagai sumber dalam proses pembelajaran. Dengan kata lain, dalam RME, masalah konteks dan situasi kehidupan real kedua-duanya digunakan sebagai dasar dan aplikasi dari suatu konsep matematika.

References:

Freudenthal, H. 1991. Revisiting Mathematics Education. Netherlands: Kluwer Academic Publishers.

Streefland, L. 1991. Realistic Mathematics Education in Primary School: On The Occasion of The Opening of The Freudenthal Institute. Utrecht: CD-β Press, Center for Science and Mathematics Education, Freudenthal Institute, Utrecht University.

Van den Heuvel-Panhuizen, M. 1998. Realistic Mathematics Education, Work in Progress. Artikel berdasarkan perkuliahan-NORMA, dilaksanakan di Kristiansand, Norway pada tanggal 5 – 9 Juni 1998

Van den Heuvel-Panhuizen, M. 2000. Mathematics Education in the Netherlands: A Guided Tour. Freudenthal Institute CD-Room for ICME9. Utrecht: Utrecht University.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s