Diagram Voronoi: Sebuah Pengantar

Salah satu kemampuan yang perlu dikembangkan dalam pembelajaran geometri di sekolah adalah kemampuan spatial reasoning. Ada beberapa cara cara yang dapat dilakukan oleh guru dalam hal ini, salah satunya adalah dengan menggunakan konsep diagram voronoi. Apa dan bagaimana itu diagram voronoi, akan dibahas dalam tulisan berikut ini.

Diagram voroni adalah salah satu cabang ilmu yang dipelajari dalam perkuliahan geometri komputasi yang muncul pada abad ke 17. Diagram voronoi pertama kali di pikirkan oleh Rene Descartes pada tahun 1644 dan digunakan oleh dirichlet pada tahun 1850.Kemudian Voronoi pada tahun 1907 mengembangkannya ke dalam dimesi yang lebih tinggi. Walaupun demikian, Voronoi dan Dirichlet adalah orang yang pertama kali memperkenalkan konsep diagram voronoi secara formal. Mereka menerapkan konsep tersebut dalam kajian bentuk kuadrat. Hasil dari studi tersebut kemudian disebut Dirichlet tessellation atau Voronoi diagram. Salah satu penggunaan diagram voronoi yang paling spektakuler adalah analisis penyakit kolera di London pada tahun 1854, dimana fisikawan John Snow menemukan hubungan yang kuat anatara kematian dengan penggunaan air pompa yang terinfeksi di Broad Street.

Gambar 1. Diagram Voronoi

Secara matematis, diagram voronoi di definisikan sebagai berikut:

Misal P adalah himpunan n (jarak titik-titik dalam sebuah bidang). Diagram Voronoi dari P adalah pembagian bidang tersebut dalam n sel (bagian), satu untuk setiap titik.Titik q terletak pada sel (bagian) yang sesuai dengan titik  pi element of P. Persamaan matematisnya adalah


Batas dari dua daerah voronoi dismbolkan V(S) dan disebut voronoi edge (rusuk voronoi), jika terdiri lebih dari satu titik. Titik sudut dari rusuk voronoi disebut Voronoi vertices (sudut voronoi); yang dibatasi oleh tiga atau lebih daerah voronoi.

Gambar 2. Diagram voronoi untuk 11 titik pada bidang Euclid.

Dengan mengajarkan siswa tentang diagram voronoi, mereka akan dapat mengembangkan kemampuan spatial reasoning mereka. Hal ini dapat dilakukan dengan menggunakan pendekatan matematika realistik, yaitu dengan memulai memberikan soal atau masalah konteks bagi siswa. Misalnya ada lima kantor pos yang ada di wilayah kota Palembang. Bagaimana caranya gar pelanggan atau masyarakat mengetahui kantor pos mana yang paling dekat didaerah mereka? Pertanyaan ini dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep atau pengetahuan tentang diagram voronoi.

Selain itu, diagram voronoi juga dapat diajarkan dengan menggunakan program java applet. Program ini dapat digunakan melalui akses internet. Program java applet untuk diagram voroni telah dikembangkan oleh Paul Chew dari departemen ilmu komputer, Cornell Univeristy.

Gambar 3. Tampilan awal program applet diagram voronoi

Program applet diagram voronoi dapat anda akses di website http://www.cs.cornell.edu/home/chew/Delaunay.html.

References:

Aurenhammer, F., Klein, R. Voronoi Diagrams. Partially supported by the Deutsche Forschungsgemeinschaft, grant Kl 655 2-2.

http://mathworld.wolfram.com/VoronoiDiagram.html

http://www.cs.cornell.edu/home/chew/Delaunay.html

16 comments on “Diagram Voronoi: Sebuah Pengantar

  1. Mari Maddron says:

    AS,To say that technology may not be the Savior of our Nation does not make John Myers a Luddite. Ease up. Our problems are political and I agree with John that better technology wont overcome that.

  2. It’s arduous to search out knowledgeable individuals on this matter, but you sound like you recognize what you’re speaking about! Thanks

  3. I’m curious to find out what blog platform you happen to be utilizing? I’m having some small security problems with my latest site and I’d like to find something more risk-free. Do you have any suggestions?

  4. An exciting communicating is couturier scuttlebutt. I believe that you should indite many on this message, it might not be a sacred soul but generally grouping are not sufficiency to mouth on specified topics. To the next. Cheers like your Diagram Voronoi: Sebuah Pengantar Bustang's Blog.

  5. I reason suchlike I’m constantly perception for riveting things to see most a difference of subjects, but I manage to allow your diary among my reads every day because you feature compelling entries that I countenance cheeky to. Here’s hoping there’s a lot statesman amazing substance forthcoming!

  6. An stimulating communicating is designer annotate. I conceive that you should create more on this subject, it mightiness not be a inhibition human but mostly people are not sufficiency to utter on much topics. To the succeeding. Cheers like your Diagram Voronoi: Sebuah Pengantar Bustang's Blog.

  7. Lovie Kujak says:

    Excellent piece of writing and easy to fully understand story. How do I go about getting agreement to post component of the page in my upcoming newsletter? Offering proper credit to you the source and weblink to the site will not be a problem.

  8. Thankyou for sharing Diagram Voronoi: Sebuah Pengantar Bustang's Blog with us keep update bro love your article about Diagram Voronoi: Sebuah Pengantar Bustang's Blog .

  9. Bulah Dowe says:

    It’s a good shame you don’t contain a donate button! I’d most certainly donate to this fantastic web site! That i suppose for the moment i’ll be happy with bookmarking together with incorporating an individual’s Rss feed that will my best Msn balance. That i appearance forward that will recent updates and definitely will share the web site utilizing my best Facebook or twitter group:

  10. Hey would you mind sharing which blog platform you’re using? I’m looking to start my own blog soon but I’m having a tough time deciding between BlogEngine/Wordpress/B2evolution and Drupal. The reason I ask is because your design and style seems different then most blogs and I’m looking for something unique. P.S Apologies for being off-topic but I had to ask!

  11. Hiya, I’m really glad I have found this info. Today bloggers publish just about gossips and web and this is really irritating. A good site with exciting content, that’s what I need. Thanks for keeping this web site, I’ll be visiting it. Do you do newsletters? Can not find it.

  12. download apk says:

    Thankyou for sharing Diagram Voronoi: Sebuah Pengantar Bustang's Blog with us keep update bro love your article about Diagram Voronoi: Sebuah Pengantar Bustang's Blog .

  13. zox pro says:

    Mental Photography And How To Learn It…

    It’s a known truth that right knowledge can be very important when we are doing something new and even more it if is important to us….

  14. I¡¦ve read many beneficial stuff here. Certainly worth bookmarking for revisiting. I surprise how a good deal effort you put to create this sort of magnificent informative web site.

  15. This is the precise diary for anyone who wants to assay out out almost this subject. You note so some its near to contend with you (not that I truly would want…HaHa). You definitely put a new stunting on a thats been handwritten about for age. Good sundries, great!

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s