Landskape Pembelajaran Matematika

Masih ingat dengan tulisan sebelumnya tentang kelas Madeline? Klo belum, saya menyarankan kepada para pembaca untuk membaca tulisan sebelumnya berjudul “matematika atau matematisasi” agar tidak mengalami kebingungan.

Secara historis, para pembuat kurikulum tidak menggunakan kerangka pengembangan seperti yang digunakan oleh Madeline ketika mereka menyusun sebuah standar kurikulum, seperti halnya mereka tidak melihat matematika sebagai suatu proses matemamatisasi – sebagai aktivitas.  Mereka menggunakan kerangka pembelajaran berdasarkan akumulasi konten mata pelajaran.  Mereka menganalisis struktur matematika dan menggambarkan tujuan-tujuan pembelajaran seperti sebuah garis. Kemampuan-kemampuan dan ide-ide kecil diasumsikan terakumulasi kedalam konsep-konsep (Gagne 1965; Bloom dkk, 1971). Sebagai contoh, ide sederhana tentang pecahan dianggap sesuai bagi siswa jika mereka diajarkan dengan cara menunjukkan bagian yang diarsir dari keseluruhan suatu bentuk atau dengan pola blok – blok. Selanjutnya, di kelas tiga, kesamaan pecahan kemudian diperkenalkan, dan berlanjut sampai pada kelas lima dan enam, operasi pada pecahan. Tahapan perkembangan hanya dipertimbangan dalam hal hubungannya dengan konten: dari konsep-konsep dan kemampuan-kemampuan sederhana sampai pada yang kompleks.

Terfokus hanya pada struktur matematika, membawa kita kepada cara pengajaran yang lebih tradisional, dimana guru mendorong anak didiknya untuk memahami konsep-konsep prosedural atau matematis karena itulah tujuan pembelajarannya. Dalam kerangka seperti ini, belajar dipahami sebagai proses bergerak lurus sesuai dengan garis. Satu pelajaran, satu hari, dihubungkan dengan tujuan yang berbeda. Semua siswa diharapkan mempunyai pemahaman yang sama, dengan cara yang sama, pada setiap akhir pembelajaran. Mereka diasumsikan untuk bergerak pada lintasan yang sama, dan jika terjadi perbedaan-perbedaan individu, maka hal itu hanyalah terjadi pada beberapa orang siswa saja yang bergerak lebih lambat pada lintasan tersebut. Oleh karena itu, beberapa diantara mereka membutuhkan waktu yang lebih banyak, atau remedial.

Lintasan Belajar

Sebagaimana gerakan pembaharuan yang diawali oleh National Council for Teachers of Mathematics, para pembuat kurikulum dan pakar pendidikan telah mencoba untuk mengembangkan kerangka yang lain. Sebagian besar pendekatan yang digunakan merupakan pendekatan yang berdasarkan pada pemahaman yang lebih baik tentang bagaimana siswa belajar dan perkembangan masalah atau tugas-tugas yang akan menantang bagi mereka. Salah satu temuan yang penting adalah bahwa tidak semua siswa mempunyai cara berpikir yang sama. Perbedaan-perbedaan dalam berpikir tersebut terlihat secara nyata pada kelas Madeline. Meskipun semua siswa di kelas tersebut belajar dengan satu masalah, “kalung nenek”, mereka belajar dengan cara yang berbeda-beda, menggunakan strategi-strategi yang berbeda, dan bertindak di dalam lingkungan dengan cara matematika yang berbeda-beda pula.

Marty Simon (1995) menggambarkan tentang sebuah kerangka pembelajaran yang ia sebut sebagai “hypothetical learning trajectory.” Lintasan belajar bersifat hipotetis karena, sampai siswa betul-betul belajar dengan masalah yang ada, kita tidak bisa yakin apa yang akan mereka lakukan atau apa dan bagaimana mereka akan membangun interpretasi-interpretasi, ide-ide dan strategi-strategi baru. Para guru mengharapkan murid-muridnya untuk memecahkan masalah dengan sebuah cara yang mutlak. Atau, yang sedikit lebih baik, harapan mereka berbeda-beda pada setiap murid yang berbeda. Gambar berikut menunjukkan bentuk sebuah lintasan belajar hipotesis (hypothetical learning trajectory).

Simon menggunakan pengandaian perjalanan berlayar untuk menjelaskan tentang lintasan belajar ini:

Anda mungkin pada awalnya merencanakan perjalanan anda seutuhnya atau hanya sebagiannya saja. Anda mengatur pelayaran anda berdasarkan pada rencana anda. Namun, anda harus mampu menyesuaikan diri karena kondisi-kondisi yang anda alami. Anda kemudian berusaha memeproleh pengetahuan tentang berlayar, tentang kondisi terkini, dan tentang daerah-daerah yang anda akan datangi. Anda kemudian mengubah semua rencana anda sesuai dengan urutan tujuan-tujuan anda. Anda lalu memodifikasi lama dan bentuk awal dari perjalanan anda sebagai hasil dari interaksi-interaksi dengan orang-orang yang anda temui dijalan. Anda menambahkan tempat-tempat tujuan yang sebelumnya belum anda ketahui. Jalan yang anda lalui adalah lintasan anda yang sesungguhnya. Jalan yang anda antisipasi pada sembarang titik adalah lintasan hipotesis (hypothetical trajectory) anda.” (136-37)

Sebagaimana yang dijelaskan secara jelas pada pengandaian tersebut, mengajar adalah aktivitas merencanakan. Madeline tidak masuk ke kelas pada pagi hari dengan ketidakpastian tentang apa yang akan dilakukannya. Ia telah merencanakan pembelajarannya, dan ia tahu apa yang ia harapkan kepada siswanya untuk dilakukan. Ketka siswa memberi respon, ia memahami perbedaan-perbedaan dalam berpikir dan strategi mereka, dan ia menyesuaikan pelajarannya sesuai dengan hal tersebut. ketika ia sedang bergelut dengan perbedaan pendapat, proses perkembangan, dan perbedaan-perbedaan individu, ia juga telah mengidentifikasi petunjuk yang sejalan dalam mengembangkan pengetahuannya tentang matematika dan perkembangan matematika. Hal tersebut membantu rencananya, pertanyaannya, dan memutuskan apa yang akan dilakukan selanjutnya.

Lebih dari lima tahun terakhir ini, orang-orang dalam proyek Mathematics in The City telah membantu para guru seperti Madeline dalam mengembangkan dan memahami apa yang mereka sebut learning lines, lintasan-lintasan hipotesis yang memuat ide-ide besar, model-model matematika, dan strategi-strategi yang dibangun oleh siswa selama pembelajaran sebagaimana mereka “bergulat” dengan topik-topik inti matematika (bilangan, nilai tempat, penjumlahan, dan pengurangan, dan sebagainya). Sejalan dengan hal tersebut, kita sebagai guru juga menganalisis hasil kerja siswa, melihat video rekaman pembelajaran, dan mewawancarai siswa. Kita mendiskusikan strategi-strategi (dan progres mereka – skematisasi) yang siswa gunakan saat mereka belajar dalam lingkungan matematika. Kita mencoba untuk merinci ide-ide besar yang penting yang dihadapi oleh siswa pada setiap topik. Dan kita fokus pada pemodelan matematika, dimana siswa melihat, mengorganisasi, dan menginterpretasi dunia secara matematis.

Meskipun kita masih percaya bahwa pengetahuan tentang model-model, strategi-strategi, dan ide-ide besar akan mampu membuat para guru dapat mengembangkan sebuah “lintasan belajar hipotesis,” kita harus berhenti menyebutnya garis belajar, istilah tersebut kelihatannya terlalu linear. Belajar, belajar yg sesungguhnya, merupakan sesuatu yang bercabang-cabang.

Ide-ide besar, strategi-strategi dan model-model merupakan petunjuk penting bagi Madeline dalam perjalanannya bersama dengan siswanya melewati landskape pembelajaran. Saat ia mendesain konteks yang akan dijelajahi oleh siswanya,  tujuannya adalah untuk membuat mereka aktif bekerja, dalam situasi matematika dan untuk memicu diskusi-diskusi tentang situasi matematika tersebut. Madeline juga  mempunyai pengetahuan ketika ia merencanakannya. Pengetahuan seperti nilai tempat atau penjumlahan dan pengurangan. Ketika ia dan siswa bergerak lebih dekat ke pengetahuan tertentu, petunjuk berganti, kemudian muncul yang baru.

Lintasan-lintasan pada petunjuk dan pengetahuan tersebut tidak selalu linear dan tidak hanya satu. Sebagaimana pada landskape sesungguhnya, lintasan-lintasannya mempunyai tikungan dan berbelok, saling berpotongan satu sama lain, dan sering tidak secara langsung. Siswa tidak membangun setiap ide-ide dan strategi-strategi tersebut dalam bentuk yang berurutan. Mereka pergi ke banyak arah ketika mereka menjelajah, berusaha untuk mengerti, dan memaknai dunia matematika mereka sendiri. Strategi tidak begitu berpengaruh dalam perkembangan ide-ide besar, ataupun sebaliknya. Sering kali ide besar, seperti menyatukan, akan berpengaruh pada strategi-strategi perhitungan. Tapi, hanya dengan sering “mencoba” strategi penghitungan yang baru yang pernah mereka lihat, yang akan membantu siswa membangun konsep menyatukan. Pada akhirnya, yang paling penting adalah bagaimana siswa terlibat dalam sebuah lingkungan matematika (Cobb, 1997), bagaimana mereka bermatematisasi.

Bukan tergantung pada kita, sebagai seorang guru, untuk memutuskan jalan mana yang akan digunakan oleh siswa. Seringkali, menjadi kejutan bagi kita, ketika siswa menggunakan jalan yang belum pernah kita perkirakan sebelumnya. Hal tersebut menantang kita untuk memahami pemikiran siswa. Apa yang paling penting, adalah bahwa kita membantu siswa mencapai suatu pengetahuan. Ketika kita mengendarai mobil di jalan, seluruh perhatian kita tertuju pada pandangan di depan kita. Tapi, kita juga melihat garis putih di tengah-tengah jalanan dan menggunakannya sebagai petunjuk agar mobil tetap berada pada arah yang benar. Saat garis tersebut sudah berada di belakang kita, ia tak lagi berguna. Hal ini sama dengan mengajar. Ketika siswa masih menghitung semua benda atau menghitung kembali dari awal, guru kemudian mendesain aktivitas-aktivitas untuk mengembangkan perhitungan atau tanpa perhitungan, sebagaimana yang dilakukan oleh Cathy dan Sarah. Namun, ketika siswa memahami tanpa menghitung, ketika sepertinya pentunjuk tersebut telah terlewati, guru telah bergerak maju ke petunjuk yang ada dalam suatu pengetahan berikutnya yakni menghitung dalam kelompok atau menyatukan, sebagaimana yang dilakukan oleh Madeline dengan Roland.

Ketika kita bergerak melewati landskape pembelajaran menuju suatu pengetahuan, pengetahuan tersebut kelihatan dengan jelas. Tapi, kita tidak pernah bisa menggapainya. Objek-objek baru, petunjuk-petunjuk baru, datang ke dalam pandangan kita. Begitu pula dengan belajar. Satu pertanyaan yang terjawab memunculkan pertanyaan lain. Siswa sepertinya berusaha memecahkan masalah yang hanya membuatnya bergulat dengan masalah lain. Hal itu merupakan pengetahuan bagi kita ketika merencanakan suatu aktivitas, ketika kita berinteraksi, bertanya, dan memfasilitasi diskusi. Namun, pengetahuan bukanlah sesuatu yang sudah tetap. Pengetahuan selalu berganti-ganti secara konstan.

Landskape belajar dan mengajar adalah sebuah lukisan yang indah. Tapi, apakah ia cenderung seperti perumpamaan atau merupakan sesuatu yang real? Jika orang yang belajar dapat mengambil begitu banyak jalan dan pengetahuan selalu berganti-ganti secara konstan, bagaimana guru dapat mengaturnya? Bagaimana mereka bisa membantu setiap siswa untuk dapat menjelajah dan tetap mengingat tanggungjawab yang kita miliki di dalam kelas secara keseluruhan? Peranan konteks dan pengembangan komunitas kelas merupakan komponen-komponen kritis yang perlu dipertimbangkan dalam menjawab pertanyaan tersebut.

Sumber:

Fosnot, C. T., dan Dolk, M. 2001. Young Mathematicians at work: Constructing Number Sense, Addition, and Subtraction. New Hampshire: Heinemann.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s