Problem Solving

Sebelum kita mulai membahas tentang apa itu problem solving (pemecahan masalah), terlebih dahulu kita harus mengetahui apa itu masalah. Pada dasarnya, masalah adalah suatu situasi dimana seseorang dihadapkan pada suatu hal yang memerlukan suatu solusi dimana jalan menuju solusi tersebut tidak secara langsung diketahui. Dalam kehidupan sehari-hari, suatu masalah biasanya muncul dari segala sesuatu yang berasal dari masalah pribadi seperti cara terbaik untuk menyeberangi suatu jalan (biasanya terselesaikan tanpa menggunakan pemikiran yang dalam), sampai kepada permasalahan yang kompleks seperti bagaimana memasang sebuah sepeda baru. Tentunya, menyeberangi jalan tidak selalu menjadi masalah yang sederhana pada kondisi tertentu.

Sebagai contoh, orang-orang amerika menjadi berhati-hati terhadap apa yang biasa menjadi pola perilaku yang sering dilakukan secara tidak sadar, ketika mereka mengunjungi suatu negara seperti Inggris, dimana kebiasaan mereka dalam menyeberangi jalan dengan aman di negaranya biasanya tidak berguna. Begitupula sebaliknya, orang-orang Inggris mengalami hal yang sama ketika berkunjung ke negara-negara di Eropa, dimana lampu jalannya mempunyai orientasi yang berbeda dengan Inggris. Situasi sehari-hari ini biasanya diselesaikan ‘secara tidak sadar’, tanpa memerlukan prosedur formal untuk menemukan solusinya. Strategi dan metode pemecahan masalah sehari-hari yang dilakukan secara sadar biasanya menjadi lebih penting ketika kita melakukan perjalanan  dan berada pada lingkungan yang diluar dari kebiasaan kita. Pada saat tersebut cara hidup dan kebiasaan mungkin tidak sesuai atau tidak bekerja. Kita mungkin harus mengadaptasi secara sadar metode lain untuk mencapai tujuan kita.

Sebagian besar dari apa yang kita lakukan adalah berdasarkan pada pengalaman kita sebeluumnya. Sehingga tingkat kepuasan dalam memecahkan suatu masalah akan bervariasi bagi setiap orang. Apakah masalah yang kita hadapi dalam kehidupan sehari-hari misalnya berhubungan dengan memilih lemari pakaian, tentang teman atau kenalan, atau tentang pekerjaan atau keuangan pribadi, kita akan menyelesaikannya secara otomatis, tanpa mempertimbangkan metode atau strategi yang paling tepat untuk menangani masalah tersebut. Bahkan kadang-kadang kita menjadi frustasi ketika pendekatan yang kita gunakan untuk menyelesaikan suatu masalah tidak sesuai atau tidak bekerja.

Ketika siswa dihadapkan pada suatu masalah dalam kehidupan sehari-hari mereka di sekolah, pendekatan yang mereka lakukan tidak jauh berbeda. Mereka cenderung menyelesaikan masalah berdasarkan pada pengalaman mereka sebelumnya. Pengalaman tersebut bervariasi mulai dari mengenali masalah sampai pada membawa msalah tersebut sebagai pekerjaan rumah. Dalam hal ini, siswa pada dasarnya tidak melakukan pemecahan masalah, tapi lebih kepada bagaimana mengadaptasi (menggunakan) masalah sebelumnya yang telah diselesaikan.

Pendekatan seperti ini, yang digunakan dalam menyelesaikan masalah khususnya dalam pembelajaran matematika, tidak secara langsung sesuai dengan ide pemecahan masalah sebagai suatu proses yang perlu dipelajari, dan bukan sebagai fasilitator.

Secara historis, kita menganggap pembelajaran matematika berdasarkan topik atau pokok bahasan. Tanpa ada kesadaran dan usaha dari pendidik,  hal ini akan selalu menjadi masalah. Kita mungkin mengatur ulang topik-topik tersebut dalam silabus dengan bentuk yang berbeda, tetapi hal itu tetaplah topik matematika yang menghubungkan mata pelajaran yang satu dengan yang lain, tanpa melibatkan prosedur-prosedur matematika. Untuk menemukan suatu alasan dalam pemecahan masalah, diperlukan pemikiran yang mendalam.

Pemecahan masalah dapat menjadi kendaraan untuk memperkenalkan keindahan yang ada di dalam matematika kepada siswa dan juga menjadi suatu tindakan yang dapat mengikat pengalaman matematika mereka menjadi sesuatu yang bermakna. Salah satu tujuan yang dapat dicapai dalam jangka waktu yang singkat adalah membuat siswa menjadi familiar dengan berbagai strategi pemecahan masalah dan berlatih menggunakannya.

Beberapa dekade terakhir ini, ada begitu banyak pembahasan tentang pemecahan masalah baik dalam bentuk seminar maupun ditulis dalam bentuk buku. Setiap orang tampaknya sepakat pemecahan masalah dan menemukan alasannya adalah, dan seharusnya, bagian yang terintegrasi dari semua program pengajaran yang baik. Lalu mengapa pendidikan kita belum meningkat? Ada berbagai faktor dalam hal ini. Namun, dari salah satu diantaranya adalah guru seharusnya memfokuskan perhatian mereka pada apa itu pemecahan masalah, bagaimana menggunakan pemecahan masalah dan bagaimana seharusnya menjelaskannya kepada siswa.

Guru harus memahami bahwa pemecahan masalah dapat diajarkan dengan tiga cara yang berbeda, yakni:

  1. Pemecahan masalah sebagai sebuah mata pelajaran dan sesuatu yang harus dipelajari.
  2. Pemecahan masalah sebagai sebuah pendekatan untuk masalah tertentu.
  3. Pemecahan masalah sebagai sebuah cara untuk mengajar.

Singkatnya, guru harus memfokuskan perhatian mereka pada kemampuan mereka untuk menjadi problem solver. Mereka harus belajar strategi pemecahan masalah mana yang dapat digunakan, apa yang diperlukan, kapan dan bagaimana menggunakannya.

Dalam buku problem solving strategies for efficient and ellegant solutions, a resource for mathematics teacher, Alfred S. Posamentier dan Stephen Krulik memaparkan bahwa ada 10 strategi dalam pemecahan masalah. Pada dasarnya, hanya ada beberapa masalah saja yang dapat diselesaikan dengan hanya menggunakan satu strategi. Umumnya, kombinasi dari beberapa strategi seringkali digunakan untuk dapat menemukan solusi dari suatu masalah. Kesepuluh strategi tersebut adalah sebagai berikut:

1.  Working backwards

2.  Finding a pattern

3.  Adopting a different point of view

4.  Solving a simpler, analogous problem

5.  Considering extreme cases

6 . Making a drawing

7.  Intelligent guessing and testing

8.  Accounting for all possibilties

9.  Organizing data

10. Logical reasoning

Untuk mengetahui secara singkat bagaimana menggunakan strategi diatas, maka berikut satu soal yang pada umumnya orang akan menyelesaikannya dengan menggunakan metode trial and error yang memerlukan waktu yang lama. Namun, untuk merasakan pentingnya strategi diatas, maka kita akan menemukan solusi dari soal tersebut dengan menggunakan beberapa strategi diatas.

Soal: Isilah puzzle dibawah ini dengan menggunakan bilangan dari 1 sampai 9 sedemikian sehingga jumlah setiap baris, kolom dan diagonalnya sama (pertanyaan ini biasanya disebut magic square).

 

Solusi:

Langkah pertama untuk menyelesaikan soal tersebut adalah dengan menggunakan logical reasoning. Jumlah semua bilangan dalam kotak-kotak tersebut adalah 1 + 2 + 3 + . . . + 7 + 8 + 9 = 45. Jika setiap baris mempunyai jumlah yang sama, maka jumlahnya adalah 45/3 = 15. Dengan menggunakan strategi inttelegent guessing and testing dan juga logical reasoning, kita dapat memulai dengan menggunakan beberapa extreme cases. Dapatkah kita menempatkan angka 9 pada kotak tengah? Jika ya, maka angka 8 pasti berada disalah satu baris, kolom atau diagonal yang segaris dengan angka 9, yang membuat jumlahnya lebih dari 15. Oleh karena itu, angka 9 tidak bisa diletakkan pada kotak tengah. Begitupula dengan angka 6, 7, 8 tidak dapat berada pada kotak tengah karena angka 9 akan berada pada salah satu baris, kolom atau diagonal yang segaris dengan angka tersebut yang membuat jumlah bilangan tersebut lebih dari 9.

Sekarang, bagaimana dengan angka terendah 1? Dapatkah angka 1 berada pada kotak tengah? Jika ya, berarti akan ada angka 2 pada salah satu baris, kolom atau diagonal yang berada segaris dengan angka 1 sehingga membutuhkan angka 12 agar jumlahnya sama dengan 15. Begitu pula dengan angka 2, 3 atau 4 tidak dapat menempati kotak tengah. Setelah melakukan strategis accounting all the possibilities, hanya tersisa angka 5 untuk diletakkan di kotak tengah.

Nah, dengan menggunakan strategi inttelegent guessing and testing, kita dapat meletakkan angka 1 pada kotak yang berada di sudut. Karena kotaknya simetris, maka tidak menjadi soal kotak mana yang kita pilih. Sehingga hal ini memaksa kita menggunakan angka 9 pada kotak lainnya agar jumlahnya 15.

Angka 7 tidak dapat berada di samping angka 1 karena membutuhkan angka tujuh yang lain agar jumlahnya 15.

Dengan cara ini, kita dapat mengetahui bahwa angka 8 dan 6 berada pada baris atau kolom yang sama dengan angka 1.

Hal ini kemudian menyisakan angka 4 dan 2 untuk dua kotak lain yang berada di sudut agar jumlahnya 15.

Untuk melengkapi magic square tersebut, kita tinggal meletakkan angka yang tersisa 3 dan 7 pada kotak yang tersisa untuk memperoleh jumlah 15.

Oleh karena itu, kami menyarankan kepada guru untuk mulai membuat pengajaran mereka dalam bentuk pemecahan masalah. Hal ini, dapat mendorong siswa berpikir kreatif dalam memecahkan masalah, menyelesaikan masalah dengan berbagai cara, dan memandang lebih dari satu penyelesaian untuk sebuah masalah.

Sebagai kesimpulan, kami memberikan beberapa soal pemecahan masalah untuk direnungkan dan diselesaikan. Semoga bisa membuat otak anda bekerja dan mungkin kening anda sedikit berkerut, hehehehe….

Soal 1:

Jarak rumah Budi ke sekolah adalah 3 meter dan jarak rumah Ani ke sekolah adalah 5 meter. Ada berapa kemungkinan bentuk atau posisi rumah Budi, Ani dan sekolah?

Sola 2:

Ada dua gelas yang identik (hampir sama). Gelas pertama berisi x ons susu. Gelas kedua berisi x ons air (x\geq1). Diambil 1 ons susu dari gelas pertama dan menuangkannya ke gelas kedua. Susu dan air di gelas kedua kemudian bercampur. Setelah itu, diambil 1 ons cairan (yang bercampur tadi) dari gelas kedua dan menuangkannya ke gelas pertama. Buktikan bahwa jumlah air dalam gelas pertama sama dengan jumlah susu di gelas kedua.

Soal 3:

Armand, Bennington, Cunningham, Dunstan dan Elmsby adalah lima orang yang bersahabat. Setiap orang mempunyai seekor kuda yang diberi nama dari nama istri dari salah satu temannya. Kuda Pak Armand bernama Georgette, Cunningham mempunyai kuda bernama Jasmine dan Pak Elmsby mempunyai kuda bernama Inez. Francine adalah kuda Pak Dunstan yang diberi nama dari nama istri Pak Bennington. Helena adalah istri Cunningham yang merupakan satu-satunya dari kelima orang istri tersebut yang tahu mengendarai kuda. Siapa suami Jasmine? Kuda siapa yang bernama Helena?

Soal 4:

Chika mempunyai dua wadah berbentuk tabung. Wadah pertama dapat memuat air sebanyak 11 liter dan wadah kedua dapat memuat air sebanyak 5 liter. Bagaimana caranya agar ia dapat mengukur 5 liter air dengan tepat dengan menggunakan kedua wadah tersebut?

Soal 5:

Berapa banyak digit dari bilangan (111.111.111)^2? Angka berapa pada digit tengahnya?

References:

Averbach, Bonnie., Chein, Orin. 1980. Problem Solving Through Recreational Mathematics. New York: Dover Publication, Inc.

D’Angelo, John P. 2000. Mathematical Thinking, Problem Solving and Proof 2nd Edition. USA: Prentice-Hall, Inc.

Posamentier, Alfred S. 1998. Problem Solving Strategies for Efficient and Ellegant Solutions, A Resource for Mathematics Teacher. California: Corwin Press, Inc.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s