# Am I Teaching Well? The Searching for The Ground rules of Effective Math Teachers

Presently, many practitioners, researchers and educators have given deep attention to the development and enhancement of teaching mathematics and mathematics education world-wide. Yet, many problems still exist when we are looking to the classroom and see how math teachers do their job. Teaching mathematics is always being a challenging issue to be explored, and there is no easy-single recipe for helping all the teachers to become effective and professional. In this essay, however, I try to make a very brief explanation on how teachers should teach mathematics by considering theory and several aspects of teaching mathematics in the classroom.

In order to answer this question, I propose three premises underpin what the idea I want to explain. Firstly, I argue that teachers as professional ones have to understand well about the contents of mathematics, the development of the students and pedagogical aspects of mathematics. Teachers have to know deeply about the topics that s/he is going to teach and be able to formulate the knowledge with meaningful contexts in their teaching approach. Effective mathematics teaching requires creativity and flexibility of the teachers to propose certain questions that can help the students to think. The teachers also have to understand the strength and weakness of the learners. They have to know the development of students’ understanding of mathematics and what kind of help that s/he can offer in order to guide the learners and prevent them from misunderstandings. Moreover, the teachers also need to understand the big ideas, strategies and models involving in the certain topics of mathematics. By having these kinds of things in mind, the teachers will be able to select and use appropriate tools and materials that can engage the students to develop their mathematical understanding.

# Domain-specific and Metacognitive knowledge: The Good Approaches to Effective Teaching Thinking and Problem Solving?

## Introduction

Educators and researchers for many years have been concerned about how to teach thinking and problem solving effectively. However, a lot of researches indicated that students failed to develop their ability in thinking and problem solving when facing everyday phenomena and problems. It seems that students mainly acquired knowledge that remained inert. Their knowledge cannot be useful tools to deal with everyday problems and only ended as a lesson to be learned in the schools. Domain-specific and metacognitive knowledge, however, are pronounced as two approaches that can make teaching reasoning, thinking and problem solving effectively. The goal in this essay is to discuss about domain-specific and metacognitive knowledge in order to answer the following question: do domain-specific and metacognitive knowledge can make teaching thinking and problem solving effectively to encounter everyday situations and solving problems?

## Evidence from the literature

In this essay, I emphasize to focus on the discussion about the literature-based study done by Bransford et al. (1986) presenting about two theoretical perspectives – executive or metacognitive processes and domain-specific knowledge – that can improve the teaching thinking and problem solving. Bransford and his colleagues explain the role of specific knowledge by showing several results of well-known research done by the experts and researchers. Taking as an example the study of deGroot, (Brandsford et al., 1986), comparing chess masters and novice ones, gives a description that conditional knowledge can help individuals to solve their problems effectively. In the deGroot research, the chess masters who already have knowledge base in playing chess, performed better in remembering the position of the game when it was meaningful for them. Furthermore, from the other research, it is also noticed that specific knowledge determines the learners’ strategies and their perspectives in solving meaningful problems. For example, Chi (Brandsford, 1986) found that 10-year-old chess enthusiasts can remember the position of the chess pieces more accurately than the college students do who are not experienced in playing chess.

On the other hand, metacognition also play an important role for improving teaching thinking and problem solving. Consider for example the investigation lead by A. Brown, Campione, and Day (Brandsford, 1986) who studied about the effects of different types of teaching environments in transfer tasks. It is noted that many individuals who were failed in transfer tasks are actually do not know why the strategies that they have learned are useful and when they would be used.

Combining both metacognitive and domain-specific knowledge, indeed, can strengthen the teaching thinking and problem solving. By having the ability to use their strategies and knowing the specific knowledge relating to the problems, the learners can increase their critical thinking and become an effective problem solver.

## Conclusion

The two theoretical perspectives – metacognitive and domain-specific knowledge – provide a framework for students to think and solve the problems. Students not only have the ability about the general strategies and skills in problem solving, but also conditional knowledge that available for them to understand how concepts and procedures can be used as tools to solve the problems.

## References

Brandsford, J., Sherwood, R., Vye, N., & Rieser, J. (1986). Teaching thinking and problem solving: Research Foundations. American Psychologist, 41, 1078 – 1089.

# Pipet, Kartu Berangka dan Pembelajaran Nilai Tempat

Laporan ini memaparkan tentang proses belajar mengajar Nilai Tempat pada kelas II di SD Negeri 98 Palembang, Sumatera Selatan, Indonesia dengan menggunakan pendekatan Realisitic Mathematics Education (RME). Pembelajaran ini melibatkan 32 orang siswa dalam dua hari.

Pada hari pertama, saya bertindak sebagai guru di kelas. Proses belajar mengajar berlangsung selama 60 menit yang dibantu oleh Ibu Maryani dan Novita Sari untuk mendokumentasikan dan membantu siswa untuk mengikuti pembelajaran. Pada pertemuan ini, kami memperkenalkan konsep Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) kepada siswa dengan memberikan masalah realistik.

Pada observasi ini, Ibu Mariani bertindak sebagai guru di kelas. Aktivitas pembelajaran berlangsung selama kurang lebih 60 menit yang dibantu oleh Novita Sari dan saya untuk mendokumentasikan dan membantu siswa untuk mengikuti pembelajaran. Pada pertemuan ini, kami memperkenalkan konsep nilai tempat kepada siswa melalui cerita berjudul “Ibu Ros dan Pempek”.

# Permen, Tepuk Tangan dan Pembelajaran KPK & FPB

Laporan ini memaparkan tentang proses belajar mengajar Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) pada kelas V di SD Negeri 98 Palembang, Sumatera Selatan, Indonesia dengan menggunakan pendekatan Realisitic Mathematics Education (RME). Pembelajaran ini melibatkan 33 siswa dalam dua hari.

Pada hari pertama, saya bertindak sebagai guru di kelas. Proses belajar mengajar berlangsung selama 60 menit yang dibantu oleh Ibu Maryani dan Novita Sari untuk mendokumentasikan dan membantu siswa untuk mengikuti pembelajaran. Pada pertemuan ini, kami memperkenalkan konsep Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) kepada siswa dengan memberikan masalah realistik.

Pada pertemuan kedua, di hari kedua, Novita Sari bertindak sebagai guru dan dibantu oleh Ibu Maryani dan saya untuk membimbing siswa dan mendokumentasikan proses belajar mengajar. Pada kesempatan tersebut, kami memperkenalkan konsep Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dengan menggunakan masalah realistik sebagaimana yang kami lakukan pada pertemuan pertama.

Dengan menggunakan pendekatan RME tersebut, kami memulai pembelajaran dengan sebuah masalah yang berasal dari lingkungan siswa sendiri, sesuai dengan materi pembelajaran, membimbing siswa menemukan sendiri konsep KPK dan FPB, serta memberikan kesempatan kepada siswa untuk saling berinteraksi satu sama lain.

# Landskape Pembelajaran Matematika

Masih ingat dengan tulisan sebelumnya tentang kelas Madeline? Klo belum, saya menyarankan kepada para pembaca untuk membaca tulisan sebelumnya berjudul “matematika atau matematisasi” agar tidak mengalami kebingungan.

Secara historis, para pembuat kurikulum tidak menggunakan kerangka pengembangan seperti yang digunakan oleh Madeline ketika mereka menyusun sebuah standar kurikulum, seperti halnya mereka tidak melihat matematika sebagai suatu proses matemamatisasi – sebagai aktivitas.  Mereka menggunakan kerangka pembelajaran berdasarkan akumulasi konten mata pelajaran.  Mereka menganalisis struktur matematika dan menggambarkan tujuan-tujuan pembelajaran seperti sebuah garis. Kemampuan-kemampuan dan ide-ide kecil diasumsikan terakumulasi kedalam konsep-konsep (Gagne 1965; Bloom dkk, 1971). Sebagai contoh, ide sederhana tentang pecahan dianggap sesuai bagi siswa jika mereka diajarkan dengan cara menunjukkan bagian yang diarsir dari keseluruhan suatu bentuk atau dengan pola blok – blok. Selanjutnya, di kelas tiga, kesamaan pecahan kemudian diperkenalkan, dan berlanjut sampai pada kelas lima dan enam, operasi pada pecahan. Tahapan perkembangan hanya dipertimbangan dalam hal hubungannya dengan konten: dari konsep-konsep dan kemampuan-kemampuan sederhana sampai pada yang kompleks.

# “Matematika atau Matematisasi”

Merupakan sebuah kebenaran bahwa tujuan pengajaran adalah untuk membantu murid belajar. Namun, proses belajar dan mengajar pada masa lampau lebih sering dianggap sebagai dua hal yang terpisah. Mengajar adalah apa yang dilakukan oleh guru. Ia dianggap sebagai orang yang mengetahui mata pelajaran yang diajarkannya dan harus mampu menjelaskannya dengan baik. Sedangkan murid diposisikan sebagai orang yang belajar. Mereka diharapkan untuk belajar dengan keras, mempraktekkan, dan mendengarkan agar dapat memahami mata pelajaran yang mereka pelajari. Jika mereka tidak belajar, itu adalah kesalahan mereka. Mereka mempunyai kesulitan dalam belajar, membutuhkan remedial, khawatir yang berlebihan, dan pemalas. Bahkan ketika kita berbicara tentang perkembangan, biasanya menyangkut tentang mengevaluasi murid untuk melihat apakah dari segi perkembangan, mereka siap menerima pembelajaran dari guru.

Menariknya, dalam beberapa bahasa, belajar dan mengajar merupakan bahasa yang sama. Dalam Bahasa Belanda misalnya, perbedaan antara belajar dan mengajar hanyalah pada kata depannya. Kata kerjanya sama. Leren aan berarti mengajar; leren van berarti belajar. Ketika belajar dan mengajar begitu dekat, maka akan terintegrasi dalam kerangka pembelajaran: mengajar akan dilihat sebagai sesuatu yang begitu dekat dengan belajar, bukan hanya dalam bahasa dan pikiran, tetapi juga dalam tindakan. Jika proses belajar tidak terjadi, maka tidak akan ada proses mengajar. Tindakan belajar dan mengajar adalah dua hal yang tidak dapat terpisahkan. Continue reading

# Bermain Geometri dengan Puzzle “Hatching The Egg”

Kita semua sudah mengetahui bahwa anak-anak begitu senang dan menikmati permainan. Pengalaman telah membuktikan bahwa permainan dapat menjadi aktivitas pembelajaran yang sangat produktif. Ketika kita ingin menggunakan permainan dalam pembelajaran matematika, maka seorang pendidik atau guru harus mampu membedakan antara permainan dan aktivitas. Sebagai salah satu bentuk permainan yang banyak digemari oleh anak-anak, puzzle dapat menjadi salah satu alternatif bagi guru dalam mengajarkan matematika khususnya bagi anak-anak. Dengan mengajarkan matematika melalui aktivitas bermain, anak-anak dapat lebih aktif dan merasa senang melakukannya. Selain itu, rasa ingin tahu mereka semakin meningkat seiring dengan meningkatnya tingkat kesulitan permainan tersebut.

Salah satu bentuk puzzle yang dapat digunakan dalam pembelajaran matematika adalah Hatching The Egg. Sesuai dengan namanya, permainan puzzle ini erat kaitannya dengan telur dan burung. Sudah merupakan hal yang diketahui oleh banyak orang bahwa burung berasal dari telur. Oleh karena itu, sudah pasti tidak mengejutkan lagi jika sebuah puzzle telur yang dipisah-pisah ternyata dapat disusun kembali menjadi salah satu bentuk burung yang ada di bawah ini: